저는 f(x)=-k 의 근 들 중 가장 큰 값을 g(k) 로 보는 관점으로 접근했습니다.
y=f(x) 그래프를 삼차함수 개형을 생각해보면, k가 커질 수록 g(k)는 감소하니까,
k=0 일 때가 최댓값이 되니까 (가) 조건에 의해 f(x)=0 의 근 중 큰 근은 1 입니다. ( ⇒ f(1)=0 )
(나) 조건으로 부터, g(16) 과, g의 k=16에서의 우극한과의 관계가 '2'만큼 차이가 나니까
개형을 생각해보면 f(x)=-16 의 근 중 작은 근을 α라 하면, α 와 α+2 (중근)을 가지므로,
f(x)+16=(x-α)(x-α-2)^2 로 둘 수 있습니다.
따라서 f(1)=0 이므로, (1-α)(α+1)^2 = 16 에서 α=-3.
∴ f(2) = 5*(-3)^2 - 16 = 29.
